Агуулгын хүснэгт:

Танд сугалаанд хожих боломж байна уу
Танд сугалаанд хожих боломж байна уу
Anonim

Математик нь хожих магадлалыг тооцоолж, аль нь илүү ашигтай болохыг тодорхойлоход тусална: нэг тоглолтын 10 сугалааны тасалбар эсвэл 10 өөр сугалааны тасалбар худалдаж аваарай.

Танд сугалаанд хожих боломж байна уу
Танд сугалаанд хожих боломж байна уу

Америкийн "4isla" (Numb3rs) олон ангит киноны гол дүр нь Холбооны мөрдөх товчоонд гэмт хэргийг илрүүлэхэд тусалдаг математикч юм. Нэг хэсэг дээр тэрээр сугалааны тасалбар авах гэж замдаа алагдах магадлал нь сугалаанд хожих магадлалаас өндөр гэсэн хэллэгийг хэлжээ. Өгүүллийн төгсгөлд би энэ мэдэгдэлтэй холбоотой тооцоолол өгөх болно, гэхдээ одоо би асар их мөрийтэй тоглоомын цаадах математикийн талаар бага зэрэг ярихыг хүсч байна, энэ нь таны боломжийг бага зэрэг нэмэгдүүлэхэд хэрхэн тусалж болох талаар ярихыг хүсч байна.

Дүрэм 1. Эрсдэлийг үнэл

Казино, янз бүрийн мөрийтэй тоглоомын газрууд үргэлж ялагч байж, ашиг орлоготой байхаар бүх тоглоомоо тооцдог нь орчин үеийн боловсролтой хүний хувьд нууц биш. Үүнийг маш энгийнээр хийдэг: хүн хожсон мөнгөө буцааж өгөх шаардлагатай бөгөөд энэ нь түүний бооцооны хожих магадлалтай харьцуулахад доошоо хамааралтай байдаг.

Тийм ээ, нэг талаараа, тэр ч байтугай хамгийн нарийн төвөгтэй математик загварууд дунджаар нэг зүйл болж хувирдаг: хэрэв та 1 рубль бооцоо тавиад 1000 рубль авахыг санал болговол таны ялах магадлал 1/1000-аас бага байна.

Хэн нэгэн танд мөнгө өгөхийг хүсээгүй тохиолдолд үл хамаарах зүйл байхгүй. Нөхцөл байдлыг үргэлж ухаалаг харахын тулд энэхүү энгийн дүрмийг санаарай.

Тоглоомын онол нь аливаа стратегийг ижил аргаар үнэлдэг: ялах магадлалыг түүний хэмжээгээр үржүүлдэг. Ойролцоогоор 1000 рублийн баталгаа авах нь 50% -ийн боломжоор 2000 рубль авахтай адил гэж математик үздэг. Энэ зарчим нь өөр өөр тоглоомуудыг бие биентэйгээ харьцуулах чадварыг өгдөг. Аль нь дээр вэ: 1/100,000 боломжийн сая доллар эсвэл 1/4 боломжийн 50 доллар уу? Зөн совингийн хувьд эхний өгүүлбэр нь илүү сонирхолтой мэт боловч математикийн хувьд хоёр дахь нь илүү ашигтай байдаг.

Хэрэв та зөвхөн математикийн хүрээнд үлдэх юм бол та тооцоолж болно: казинод хожих боломжгүй, учир нь сонгосон стратеги нь тоглогчийн төлбөрийн хэмжээгээр ялах магадлалын үр дүнд үргэлж хүргэдэг. түүний тавьсан бооцооноос доогуур байна.

Гэсэн хэдий ч хүмүүс тоглодог, учир нь тэдний ашиг нь зөвхөн мөнгө төдийгүй үйл явцын сэтгэл хөдлөл, тэр ч байтугай ялалтаас үүдэлтэй байдаг.

Мөн бидний хувьд мөнгө шугаман бус учраас: яг одоо албан ёсоор 1 рубль авах нь 1 / 1,000,000-ын боломжоор сая рубль авахтай адил юм, гэхдээ үнэндээ рублийн алдагдал нь бидний нөхцөл байдалд ямар ч байдлаар нөлөөлөхгүй, юу ч өөрчлөгдөхгүй. амьдралд, гэхдээ сая авах нь маш ноцтой үйл явдал юм.

Дүрэм 2. Нээлттэй талбайд тогло

Харамсалтай нь бид сугалааны дотоод гал тогоо руу нэвтэрч чадахгүй. Гэхдээ сугалааны тохирол яг хэрхэн явагдаж байгаа талаар ядаж албан ёсны журмыг ойлгох нь ашигтай.

Жишээлбэл, алдартай "Нэг зэвсэгт дээрэмчин" тоглоомын машинууд болон бусад тоглоомын машинууд нь үнэндээ жаахан заль мэх юм: тоглогчийн харж буй дугуйн дээр янз бүрийн үнэ цэнэтэй тэмдэгтүүдийг зурсан боловч нэгэн зэрэг бүх зүйл ийм байдлаар зохион байгуулагдсан байдаг. тоглогч тэмдэг тус бүрийн магадлал ижил гэж бодож байна. Үнэн хэрэгтээ (хуучин машинуудад - механикаар, орчин үеийн машинуудад - програмын тусламжтайгаар) харагдахуйц дугуй бүрийн ард үнэт тэмдэгтүүд ховор байдаг бөгөөд ихэнхдээ хямдхан байдаг.

Слот машин дээр 777 авах магадлал нь гурван интоор авах магадлалаас бага бөгөөд ялгаа нь арав дахин их байж болно.

"Нээлттэй" сугалаа энэ утгаараа хамаагүй илүү шударга байдаг. АНУ-д тасалбар нь дараалсан тоо агуулсан эсвэл худалдан авагч өөрөө сонгосон тохиолдолд формат өргөн тархсан байдаг. Жишээлбэл, Орос улсад сугалааны форматыг илүүд үздэг: тасалбар дээр хэд хэдэн тооны мөр байдаг бөгөөд та тэдгээрийн аль нэгийг нь (ердийн ялалт), эсвэл бүгдийг нь (жекпот) хаах хэрэгтэй. Онолын хувьд, сугалааны компани нь хожоогүй тасалбарыг "тусгайлан" хэвлэж, зарж, дараа нь бөмбөгний дарааллыг зохицуулж чаддаг ч бодит байдал дээр томоохон компаниуд үүнийг хийдэггүй: сугалааны зохион байгуулагчид үргэлж хожиж, муу зүйл илэрсэн тохиолдолд дуулиан дэгдээдэг. итгэл асар их байх болно.

Хэрэв та мөрийтэй тоглохоор төлөвлөж байгаа бол түүний механизмыг ойлгож, үр дүнд нь оролцогч талуудын нөлөө байхгүй эсэхийг шалгах нь тустай байх болно.

Дүрэм 3. Боломжоо мэд

Аливаа сугалаанд жекпотын магадлалыг дүрмээр нэг томъёогоор авч үздэг. Гэхдээ жишээлбэл, сугалааны ядаж нэг мөрийг хаах магадлалыг тооцоолох нь маш энгийн зүйл биш бөгөөд бүхэл бүтэн нийтлэл эсвэл магадгүй нэгээс олон зүйлийг авах болно. Тийм ч учраас ихэнх сугалаанд үндсэн хонжвороос гадна нэмэлт хонжвортой байдаг тул сугалаанд тодорхой хэмжээний мөнгө авах боломж илүү өндөр байдаг. Гэхдээ үнэлгээ хийхэд хялбар байх үүднээс би jackpot дээр анхаарлаа хандуулах болно.

Бид санамсаргүй тоогоор сугалааны тасалбар худалдаж авлаа гэж бодъё. Сугалааны үеэр ижил тооны бөмбөг сугалж, дээрх тоонууд нь тасалбар дээрх тоонуудтай давхцаж байвал (ямар ч дарааллаар, энэ нь чухал!), Дараа нь бид хожсон. Ийм ялалтын магадлалыг дараах байдлаар тооцоолно.

Хожих магадлал = 1 ÷ Бөмбөгний хослолын тоо.

Дарааллыг харгалзахгүйгээр хослолын тоог математикт хослолын тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд хэрэв та үүнийг тооцоолох томъёог мэдэж, ойлгож байгаа бол энэ нийтлэлээс шинэ зүйл сурахгүй байх магадлалтай. Хэрэв та математикч биш бол үүнтэй адил онлайн үйлчилгээг ашиглах нь илүү хялбар байх болно. Ийм үйлчилгээ (мөн тэдгээрийн үйл ажиллагааны үндсэн томъёо) нь хоёр тоог санал болгодог:

  • n нь нэг зүйлийн боломжит сонголтуудын нийт тоо юм. Манай тохиолдолд уг объект нь бөмбөг бөгөөд сугалаанд байгаа тоонуудын адил олон бөмбөг байдаг, энэ талаар доороос илүү дэлгэрэнгүй авч үзье.
  • k нь нэг түүврийн зүйлийн тоо юм. Манай тохиолдолд - сугалаанд хэдэн бөмбөг сугалсан, тасалбар дээр хэдэн тоо байгаа (эдгээр утгууд тэнцүү гэж үздэг).

Тэгэхээр, хэрэв бид 5 бөмбөг сугалсан сугалаатай бол 1-ээс 50 хүртэлх тооны сугалаанд нийт 50 бөмбөг байгаа бол хожих магадлал нь k = 5-ын хослолын тоотой нэгтэй тэнцүү байх болно. ба n = 50, өөрөөр хэлбэл:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Илүү төвөгтэй тохиолдлыг авч үзье - Америкийн алдартай PowerBall сугалааны хонжвор нь нэг тэрбум доллараас давсан. Дүрэм журмын дагуу 5 тооны үндсэн дээж (1-ээс 69 хүртэл), мөн нэг нэмэлт тоо (1-ээс 26 хүртэл) байдаг. Та хожихын тулд 6 дугаарыг бүгдийг нь тааруулах хэрэгтэй.

Эхний багцыг авах боломж нь k = 5 ба n = 69 (өөрөөр хэлбэл 11 238 513) хослолын тоотой нэгтэй тэнцүү бөгөөд сүүлчийн бөмбөгийг "барьж авах" боломж нь нэг юм гэдгийг ойлгоход хялбар байдаг. 26-д 1. Бүх зүйлийг нэг дор авахын тулд эдгээр боломжуудыг үржүүлэх ёстой, учир нь үйл явдлууд нэгэн зэрэг тохиолдох ёстой:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Өөрөөр хэлбэл, 300 сая хүн тасалбар авбал нэг л хожих болно. Энэ нь яагаад Jackpot-ыг огт хождоггүйг харуулж байна: сугалааны зохион байгуулагчид хожсон нэгийг барихын тулд тийм олон тасалбар хэвлэдэггүй.

Дүрэм 4. Цагтаа эхлэх

PowerBall сугалааны тасалбар нь 2 долларын үнэтэй. Тасалбар худалдаж авахад төлөх үр ашгийг тооцохын тулд тасалбарын үнийг 292 201 338-аар үржүүлэх шаардлагатай.

Тооцооллын талаар илүү ихийг олж мэдэх. Энэ нь шийдлийн ашиг нь түүний утгыг магадлалыг үржүүлсэнтэй тэнцүү гэсэн эхний цэгийн ишлэл юм. Хэрэв бидэнд 1 / X магадлал, N утгатай үйл явдал байвал ашиг нь N / X байх болно. Бид 2 доллар зарцуулж, хожсон нь тасалбар худалдаж авахад хэр их мөнгө төлөхийг тооцоолж болно.

  • 2 = N ÷ X.
  • N = 2 × X ба энд X нь өмнөх хэсгийн тооцооллоос харахад 292 201 338-тай тэнцүү байна.

Та мөн татварыг анхаарч үзэх хэрэгтэй (зарлагдсан дүнгийн хэдэн хувь нь ялагч руу очихыг олж мэдээрэй, ихэвчлэн ойролцоогоор 70%). Өөрөөр хэлбэл, jackpot нь хамгийн багадаа 850 сая доллар байх ёстой бөгөөд энэ нь сугалаанд тохиолддог. Энэ нь яаж байна, би ийм үржүүлгийн хамт олз тоглогчийн талд үргэлж биш юм гэж эхэнд хэлсэн?

Баримт нь хэрэв Jackpot сугалааны тохирол явагдаагүй бол дараагийн удаад шилждэг тул мөнгө хэсэг хугацаанд хуримтлагдаж, тасалбарын борлуулалт үргэлжилсээр байна.

Тохиромжтой нөхцөлд та тасалбар худалдаж авалгүйгээр бүх тоглолтыг алгасаж, дараа нь сугалааны тохирол болох тоглолтыг яг худалдаж авах хэрэгтэй.

Гэхдээ үүнийг урьдчилан мэдэх боломжгүй юм. Гэсэн хэдий ч, Jackpot нь дурдсан дүнгээс их болмогц та тасалбар худалдаж авч эхлэх боломжтой. Ийм нөхцөлд математикийн хувьд тоглоом ашигтай байх болно.

Та бас юу илүү ашигтай болохыг ойлгож болно: нэг тоглолтонд олон тасалбар худалдаж авах уу эсвэл олон тоглолтонд нэг тасалбар худалдаж авах уу? Энэ талаар бодож үзье.

Магадлалын онолд хамааралгүй үйл явдлуудын тухай ойлголт байдаг. Энэ нь нэг үйл явдлын үр дүн нөгөөгийн үр дүнд ямар ч байдлаар нөлөөлөхгүй гэсэн үг юм. Жишээлбэл, хэрэв та хоёр шоо шидвэл тэдгээрийн унасан тоо нь хоорондоо хамааралгүй болно: санамсаргүй байдлын үүднээс авч үзвэл нэг шоо нь хоёр дахь шоо шидэхгүй. Гэхдээ хэрэв та тавцангаас хоёр карт зурвал эдгээр үйл явдлууд хоорондоо холбогддог, учир нь эхний карт нь тавцан дээр аль карт үлдэхийг тодорхойлдог.

Энэ талаархи түгээмэл буруу ойлголтыг тоглогчийн алдаа гэж нэрлэдэг. Энэ нь харилцан хамааралгүй үйл явдлуудын уялдаа холбоотой хүний зөн совингийн санаанаас үүсдэг.

Жишээлбэл, хэрэв зоос олон удаа дараалан гарч ирвэл бид үүнээс болж толгой авах магадлал нэмэгдэнэ гэж итгэх хандлагатай байдаг, гэхдээ үнэн хэрэгтээ энэ нь тийм биш, боломж үргэлж ижил байдаг.

Сугалаа руу буцах: Бөмбөгний дарааллыг дахин сонгосон тул өөр өөр тоглоомууд нь хоорондоо холбоогүй үйл явдал юм. Тиймээс ямар нэгэн сугалаанд хожих магадлал нь өмнө нь хэдэн удаа тоглосноос хамаардаггүй. Хүн тасалбар худалдаж авах бүртээ: "За, одоо та аль болох азтай байх болно, би маш их тоглосон!" Гэхдээ үгүй, магадлалын онол бол сэтгэлгүй зүйл.

Гэхдээ нэг тоглолтонд хэд хэдэн тасалбар худалдаж авах нь таны боломжийг пропорциональ хэмжээгээр нэмэгдүүлдэг, учир нь нэг тоглолтын тасалбарууд хоорондоо холбоотой байдаг: хэрэв нэг нь хожвол нөгөө нь (өөр хослолтой) ялах нь гарцаагүй. Хэрэв тасалбар дээрх бүх хослолууд өөр бол 10 тасалбар худалдаж авах нь магадлалыг 10 дахин нэмэгдүүлдэг (үнэндээ энэ нь бараг үргэлж тохиолддог). Өөрөөр хэлбэл 10 тасалбарын мөнгөтэй бол 10 тоглолтын тасалбараар авснаас нэг тоглолтоор авсан нь дээр.

Сэтгэгдлүүд дээрх таны тодруулгын дараа N цувралд ядаж нэг тоглолтонд хожих магадлал нь аль нэг тоглоомонд хожих магадлалаас өндөр байна гэж хэлэх нь зөв юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь нэг тоглолтонд N тасалбар худалдаж авснаар ялах магадлалаас арай бага хэвээр байгаа ч ялгаа нь маш бага юм.

Хэрэв та мөрийтэй тоглоом тоглохын тулд сард нэг удаа цалингаасаа тасалбар авдаг бол тоглоомын үйл явц нь танд чухал байх магадлалтай. Математикийн хувьд энэ мөнгөө хуримтлуулж, жилийн эцэст нэг дор 12 тасалбар худалдаж авах нь илүү ашигтай байдаг, гэхдээ мэдээжийн хэрэг ийм нөхцөлд хожигдох нь илүү хэцүү байх болно.

Дүрэм 5. Цаг тухайд нь зогсоо

Эцэст нь хэлэхэд хувь хүний үүднээс авч үзвэл 1/100 магадлал хүртэл маш бага гэдгийг хэлмээр байна. Хэрэв та энэ магадлалыг сард нэг удаа шалгавал 8 жилийн дотор 100 удаа ийм шалгалт хийх болно. Магадлал 1/1,000,000 эсвэл 1/100,000,000-аас хэд дахин бага болохыг төсөөлөөд үз дээ? Тиймээс, үргэлж алдахаас айдаггүй хэмжээгээрээ бооцоо тавь, түүнээс дээш рубль биш.

Эцэст нь хэлэхэд, би амласанчлан нийтлэлийн эхнээс мэдэгдэлд үнэлгээ өгөх болно. Эдгээр өгөгдөл нь АНУ-д зориулагдсан, учир нь уг мэдэгдлийг энэ улсад тусгайлан боловсруулсан тул дээр дурдсан Америкийн сугалааны магадлалыг бид аль хэдийн тооцоолсон болно.

Статистикийн мэдээгээр 2016 онд АНУ-д 17,000 орчим хүн амины хэрэг үйлдэгдсэн бөгөөд бид үүнийг дундаж тоо гэж үзэх болно. Мөн түүнчлэн хүн нас бие гүйцсэн ч хөгшрөөгүй, өөрөөр хэлбэл амьдралынхаа туршид 50 орчим жил аллага үйлдэх магадлалтай гэж бодъё. Энэ 50 жилд 850 мянга орчим аллага үйлдэнэ гэсэн үг. АНУ-ын хүн ам 325.7 сая хүн амтай тул санамсаргүй түүврийн 850,000-д хамрагдах магадлал дараах байдалтай байна.

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Гэхдээ хүлээгээрэй, энэ бол зүгээр л алагдах боломж юм. Тодруулбал, сугалааны тасалбар авах замдаа? Та ажлын өдөр бүр ажилдаа гэрээсээ гараад, нэг амралтын өдөр гарч, дараагийн өдөр гэртээ үлдлээ гэж бодъё. Дунджаар долоо хоногт 6 өдөр буюу сард 26 орчим өдөр байна. Мөн сард нэг удаа сугалааны тасалбар худалдаж авдаг. Тиймээс олж авсан тоог 26-д хуваах ёстой.

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Ийм бүдүүлэг тооцоотой байсан ч энэ нь ялалтаас хамаагүй илүү юм. Бүр нарийн яривал 30 000 дахин их магадлалтай. Үнэн хэрэгтээ мэдээжийн хэрэг, тоо өөр байх болно: хүн зөвхөн гудамжинд аюулд өртөхгүй, зарим хүмүүс бусдаас илүү эрсдэлд ордог, эмэгтэйчүүд эрчүүдээс бараг дөрөв дахин бага алагдсан байдаг. Гэхдээ зарчим нь дараах байдалтай байна.

Хэдийгээр сайн үйл явдлуудад итгэлгүй, муу үйл явдлуудыг байнга хүлээсээр амьдрах нь математикийн мэдлэгтэй ч гэсэн хамгийн сайн сонголт биш юм.

Зөвлөмж болгож буй: