Нүцгэн статистик бол хамгийн уйтгартай шинжлэх ухааны тухай хамгийн сонирхолтой ном юм

2024 Зохиолч: Malcolm Clapton | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 04:05

Статистик бол уйтгартай, ашиггүй шинжлэх ухаан гэж хэн хэлсэн бэ? Чарльз Уилан энэ нь тийм ч хол зүйл гэдгийг баттай нотолж байна. Өнөөдөр бид түүний номноос хэрхэн ямаа биш машин хожих тухай статистик тоо баримтыг ашиглан хэвлэн нийтэлж, зөн совин таныг төөрөгдүүлж болохыг ойлгож байна.

Монти Холлын оньсого

Монти Холлын нууцлаг асуудал бол 1963 онд АНУ-д нээлтээ хийсэн "Хэлэлцээ хийцгээе" нэртэй тоглоомын шоуны оролцогчдыг гайхшруулсан магадлалын онолын алдартай асуудал юм. (Хүүхэд байхдаа өвчний улмаас сургуульдаа яваагүй энэ нэвтрүүлгийг үзэх болгондоо санаж байна.) Номын танилцуулгад энэ тоглоомын үзүүлбэр нь статистикчдад сонирхолтой байж болохыг аль хэдийн онцолсон. Дугаар бүрийн төгсгөлд финалд шалгарсан оролцогч Монти Холлтой хамт 1-р хаалга, 2-р хаалга, 3-р хаалга гэсэн гурван том хаалганы өмнө зогсдог. Монти Холл финалд шалгарсан оролцогчид нэг хаалганы ард гэж тайлбарлав. Эдгээр хаалганууд нь маш үнэ цэнэтэй шагнал байсан - жишээлбэл, шинэ машин, нөгөө хоёрын ард ямаа. Эцсийн шатанд шалгарсан хүн хаалганы аль нэгийг сонгоод цаана нь байгаа зүйлийг авах ёстой байв. (Шоунд оролцогчдын дунд ямаа авах хүсэлтэй нэг хүн байсан эсэхийг би мэдэхгүй, гэхдээ энгийн байх үүднээс оролцогчдын дийлэнх нь шинэ машин мөрөөдөж байсан гэж бид таамаглах болно.)

Эхний ялах магадлалыг тодорхойлоход маш хялбар байдаг. Гурван хаалгатай, хоёр нь ямаа, гурав дахь нь машин нуудаг. Үзэсгэлэнгийн оролцогч эдгээр хаалганы өмнө Монти Холлтой хамт зогсоход машин байгаа хаалгыг сонгох гурван боломжын нэг нь түүнд бий. Гэхдээ дээр дурьдсанчлан, "Хэлэлцээ хийцгээе" кинонд магадлалын онолын ном зохиолд энэхүү телевизийн нэвтрүүлэг болон түүний хөтлөгчийг мөнхөлсөн нэгэн зүйл бий. Шоуны финалд шалгарсан хүн гурван хаалганы аль нэгийг зааж өгсний дараа Монти Холл үлдсэн хоёр хаалганы нэгийг нээдэг бөгөөд түүний ард ямаа үргэлж байдаг. Дараа нь Монти Холл финалд шалгарсан хүнээс бодлоо өөрчлөх, өөрөөр хэлбэл өмнө нь сонгосон хаалттай хаалгыг орхиж, өөр хаалттай хаалга сонгохыг хүсч байгаа эсэхийг асууна.

Жишээлбэл, оролцогч 1-р хаалга руу заав гэж бодъё. Дараа нь Монти Холл ямаа нуугдаж байсан 3-р хаалгыг онгойлгов. №1 болон 2-р хаалга гэсэн хоёр хаалга хаалттай хэвээр байна. Хэрэв үнэ цэнэтэй шагнал 1-р хаалганы ард байсан бол финалд шалгарсан хүн түрүүлэх байсан бол 2-р хаалганы ард байсан бол хожигдох байсан. Яг энэ үед Монти Холл тоглогчоос анхны сонголтоо өөрчлөхийг хүсч байгаа эсэхийг асууна (энэ тохиолдолд №1 хаалгыг орхиж №2 хаалганы төлөө). Мэдээжийн хэрэг та хоёр хаалга хаалттай хэвээр байгааг санах болно. Оролцогчийн хүлээн авсан цорын ганц шинэ мэдээлэл бол ямаа өөрийн сонгоогүй хоёр хаалганы аль нэгнийх нь ард гарсан гэсэн мэдээлэл байв.

Эцсийн шатанд шалгарсан хүн эхний сонголтоо орхиж №2 хаалганд орох ёстой юу?

Би хариулдаг: тийм ээ, тэгэх ёстой. Хэрэв тэр анхны сонголтоо баримталбал үнэ цэнэтэй шагнал авах магадлал ⅓ болно; хэрэв тэр бодлоо өөрчилж 2-р хаалга руу заавал үнэ цэнэтэй шагнал авах магадлал ⅔ болно. Хэрэв та надад итгэхгүй бол цааш нь уншаарай.

Энэ хариулт нь эхлээд харахад тийм ч ойлгомжтой биш гэдгийг би хүлээн зөвшөөрч байна. Эцсийн шатанд шалгарсан хүн үлдсэн хоёр хаалганы алийг нь ч сонгосон, хоёр тохиолдолд үнэ цэнэтэй шагнал авах магадлал ⅓ байх шиг байна. Гурван хаалттай хаалга байна. Эхлээд тэдний аль нэгнийх нь ард үнэ цэнэтэй шагнал нуугдаж байх магадлал ⅓ байна. Эцсийн шатанд шалгарсан хүн сонголтоо өөр хаалттай хаалганы төлөө өөрчилсөн нь ямар нэгэн өөрчлөлт авчрах уу?

Мэдээжийн хэрэг, Монти Холл хаалга болгоны ард юу байдгийг мэддэг нь чухал юм. Хэрэв финалд шалгарсан хүн №1 хаалгыг сонговол цаана нь машин байгаа бол Монти Холл №2 эсвэл 3-р хаалгыг онгойлгож, ард нь нуугдаж буй ямааг харуулах боломжтой.

Хэрэв финалд шалгарсан хүн 1-р хаалгыг сонгож, машин 2-р хаалганы ард байгаа бол Монти Холл 3-р хаалгыг нээнэ.

Хэрэв финалд шалгарсан хүн 1-р хаалгыг зааж, машин 3-р хаалганы ард байгаа бол Монти Холл 2-р хаалгыг нээнэ.

Хөтлөгч нэг хаалгыг онгойлгосны дараа бодлоо өөрчилснөөр финалд шалгарсан хүн нэг хаалганы оронд хоёр хаалга сонгох давуу талыг олж авдаг. Би танд энэхүү шинжилгээний үнэн зөвийг гурван өөр аргаар итгүүлэхийг хичээх болно.

Эхнийх нь эмпирик юм. 2008 онд Нью Йорк Таймс сонины тоймч Жон Тайерни Монти Холлын үзэгдлийн талаар бичжээ. Үүний дараа тус хэвлэлийн ажилтнууд энэ тоглоомыг тоглож, анхны сонголтоо өөрчлөх эсэхээ бие даан шийдэх боломжийг олгодог интерактив програмыг боловсруулсан. (Хөтөлбөр нь хаалганы цаанаас гарч ирэх бяцхан ямаа, жижиг машинуудыг хүртэл заасан байдаг.) Анхны сонголтоо өөрчилсөн, итгэлгүй үлдсэн тохиолдолд таны хожсон мөнгийг бүртгэж авдаг. Би нэг охиндоо энэ тоглоомыг 100 удаа тоглохын тулд мөнгө төлж, тэр болгондоо анхны сонголтоо өөрчилсөн. Би мөн ахад нь 100 удаа тоглохын тулд мөнгө төлж, тэр болгонд анхны шийдвэрээ хадгалсан. Охин 72 удаа түрүүлсэн; түүний дүү 33 удаа. Хичээл бүрийг хоёр доллараар шагнасан.

"Let's Make a Deal" тоглоомын ангиудын нотлох баримтууд ч мөн адил хэв маягийг харуулж байна. "Архичдын алхалт" номын зохиолч Леонард Млодиновын хэлснээр эхний сонголтоо өөрчилсөн эцсийн шатанд шалгарсан хүмүүс итгэлгүй хүмүүсээс хоёр дахин их ялах магадлал өндөр байжээ.

Энэ үзэгдлийн талаарх миний хоёр дахь тайлбар бол зөн совин дээр суурилдаг. Тоглоомын дүрэм бага зэрэг өөрчлөгдсөн гэж үзье. Жишээлбэл, эцсийн шатанд шалгарсан хүн анх төлөвлөсний дагуу №1 хаалга, 2-р хаалга, 3-р хаалга гэсэн гурван хаалганы аль нэгийг сонгох замаар эхэлдэг. Гэсэн хэдий ч ямаа нуугдаж буй аль нэг хаалгыг онгойлгохын өмнө Монти Холл "Үлдсэн хоёр хаалгыг онгойлгохын тулд сонголтоо орхихыг зөвшөөрч байна уу?" Тиймээс, хэрэв та №1 хаалгыг сонгосон бол №2 хаалга, №3 хаалгыг сонгон бодлоо өөрчлөх боломжтой. Хэрэв та эхлээд №3 хаалгыг зааж өгсөн бол №1 хаалга, №2 хаалгыг сонгох боломжтой. гэх мэт.

Энэ нь таны хувьд тийм ч хэцүү шийдвэр биш байх болно: үлдсэн хоёр хаалганы төлөө анхны сонголтоо орхих нь ойлгомжтой, учир нь энэ нь ялах боломжийг ⅓-аас ⅔ хүртэл нэмэгдүүлдэг. Хамгийн сонирхолтой нь ямаа нуугдаж буй хаалгыг онгойлгосны дараа Монти Холл жинхэнэ тоглоомыг танд санал болгож байгаа нь энэ юм. Хамгийн гол нь хэрэв танд хоёр хаалга сонгох боломж олгосон бол ямаа аль нэгнийх нь ард нуугдах байсан. Монти Холл ямаа байгаа хаалгыг онгойлгож, зөвхөн дараа нь та анхны сонголтоо өөрчлөхийг зөвшөөрч байгаа эсэхийг асуухад энэ нь таны үнэ цэнэтэй шагнал авах боломжийг ихээхэн нэмэгдүүлдэг! Үндсэндээ Монти Холл танд "Анх удаа сонгоогүй хоёр хаалганы нэгний ард үнэ цэнэтэй шагнал нуугдах магадлал ⅔, энэ нь ⅓-ээс их хэвээр байна!" гэж хэлж байна.

Та үүнийг ингэж төсөөлж болно. Та №1 хаалгыг заав гэж бодъё. Үүний дараа Монти Холл №2 болон №3 хаалганы талд гаргасан анхны шийдвэрээсээ татгалзах боломжийг танд олгоно. Та зөвшөөрч байгаа бөгөөд танд хоёр хаалга байгаа гэсэн үг. ⅓ биш харин ⅔ магадлал бүхий үнэ цэнэтэй шагналыг хожихыг бүх шалтгаан хүлээж байна. Хэрэв энэ мөчид Монти Холл "таны" хаалганы нэг болох 3-р хаалгыг онгойлгож, ард нь ямаа байвал юу болох байсан бэ? Энэ баримт таны шийдвэрт итгэх итгэлийг тань сэгсрэх болов уу? Мэдээж үгүй. Хэрэв машин 3-р хаалганы ард нуугдаж байсан бол Монти Холл 2-р хаалгыг онгойлгох байсан! Тэр чамд юу ч үзүүлэхгүй.

Тоглолтыг цохих хувилбарын дагуу тоглох үед Монти Холл үнэхээр таны эхэнд заасан хаалга болон үлдсэн хоёр хаалганы хооронд сонголт хийх боломжийг олгодог бөгөөд тэдгээрийн нэг нь машин байж болно. Монти Холл ямаа нуугдаж буй хаалгыг онгойлгоход нөгөө хоёр хаалганы аль нь машин биш болохыг зааж өгснөөр зүгээр л чамд сайн зүйл хийж байна. Та дараах хувилбаруудын аль алинд нь хожих магадлал ижил байна.

1. №1 хаалгыг сонгоод дараа нь аль ч хаалгыг онгойлгохоос өмнө №2 болон №3 хаалга руу "шилж" байхыг зөвшөөрнө.
2. №1 хаалгыг сонгоод, дараа нь Монти Холл 3-р хаалганы цаана байгаа ямааг үзүүлсний дараа 2-р хаалга руу "шилж" байхыг зөвшөөрнө (эсвэл Монти Холл №2 хаалганы ард байгаа ямааг үзүүлсний дараа 3-р хаалгыг сонгох).

Аль ч тохиолдолд анхны шийдвэрээсээ татгалзах нь нэг хаалганаас хоёр хаалганы давуу талыг өгөх бөгөөд ингэснээр та ялах боломжоо ⅓-аас ⅔ хүртэл хоёр дахин нэмэгдүүлэх боломжтой.

Миний гурав дахь сонголт бол ижил үндсэн зөн совингийн илүү радикал хувилбар юм. Монти Холл таныг 100 хаалганы аль нэгийг (гурвын нэгний оронд) сонгохыг хүссэн гэж бодъё. Үүнийг хийснийхээ дараа 47-р хаалгыг зааж өгвөл тэр үлдсэн 98 хаалгыг онгойлгож, ямаанууд гарч ирнэ. Одоо зөвхөн хоёр хаалга хаалттай хэвээр байна: таны 47-р хаалга, нөгөө нь жишээлбэл, 61-р хаалга. Та анхны сонголтоо орхих ёстой юу?

Мэдээж хэрэг тийм! Таны анх сонгоогүй хаалганы цаана машин байх магадлал 99 хувь байна. Монти Холл эдгээр хаалгыг 98-ыг нь онгойлгосноор танд эелдэг байсан, ард нь машин байсангүй. Тиймээс таны анхны сонголт (Хаалга № 47) зөв байх магадлал 100-д 1 л байна. Үүний зэрэгцээ таны анхны сонголт буруу байсан байх магадлал 100-аас 99 байна. Хэрэв тийм бол машин нь үлдсэн хаалганы ард байрладаг, өөрөөр хэлбэл 61-р хаалга. Хэрэв та 100-аас 99 удаа хожих магадлалтайгаар тоглохыг хүсвэл 61-р хаалга руу "шилж" аваарай.

Товчхондоо, хэрэв та Let's Make a Deal тоглох шаардлагатай бол Монти Холл (эсвэл түүнийг орлох хэн ч байсан) танд сонголт хийх үед анхны шийдвэрээсээ буцах хэрэгтэй болно. Энэ жишээнээс илүү нийтлэг дүгнэлт бол зарим үйл явдлын магадлалын талаарх таны зөн совингийн таамаглал заримдаа таныг төөрөгдүүлж болзошгүй юм.