Насанд хүрсэн хүн бүрийн даван туулж чаддаггүй математикийн олимпиадын 5 бодлого

2024 Зохиолч: Malcolm Clapton | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 04:05

Сургуулийн "Кенгуру" тоглоомын даалгаврыг ямар ч асуултгүйгээр шийдэхийг хичээ.

1. Алим, тоортой ваарны тухай

60 алим, 60 тоорыг вааранд хийсэн бөгөөд бүх вааранд тэнцүү тооны алим агуулагдах боловч аль ч хоёр вааранд өөр тоотой тоор орсон байв. Ашиглаж болох хамгийн олон ваар хэд вэ?

Бүх вааранд 60 алим тэнцүү тархсан байна. Энэ нь 60-д үлдэгдэлгүйгээр хуваагдах тооноос ваарны боломжит тоог сонгох ёстой гэсэн үг юм.

Мөн ваар бүр өөр өөр тоорын тоороор байх ёстой гэдгийг мэддэг. Ваар бүрт жимсээ хийж, хэзээ 60-аас дээш байхыг ойлгохыг хичээцгээе. Эхний вааранд 1 тоор, хоёрдугаарт - 2 тоор, гуравдугаарт - 3 тоор гэх мэт: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Энэ нь манайд байгаа тоорын тооноос хэтэрсэн тул 11 вааранд байрлуулах нь ажиллахгүй болно.

Энэ нь та цөөхөн нэр томъёо (мөн цөөн ваар) авах шаардлагатай гэсэн үг юм: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Энэ нь 60-аас бага байна. Энэ нь бид нэмэх боломжтой гэсэн үг юм Зарим вааранд дутуу тоорын тоо: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Бүх зүйл тохирсон. Хариулт нь 10 ваар байна.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

2. Зайрмагны хэсгүүдийн тухай

Чебурашка хоёр порц зайрмаг идэж байхад Винни Пух нэг порцоос тав, Винни Пух гурван порц идэж байхад Карлсон долоог иддэг. Чебурашка, Карлсон нар хамтдаа 82 порц идсэн. Энэ хугацаанд Винни Пүүх хэдэн порц идсэн бэ?

Винни Пуханд анхаарлаа хандуулцгаая: түүгээр дамжуулан зайрмаг идэх хурд нь бүх баатруудын хооронд хамааралтай байдаг. 3 (Винни Пүүх нь Карлсонтой холбоотой) ба 5 (Үүгээр Винни Пүүх Чебурашкатай холбоотой) - 15-ын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол.

Энэ нь Винни 15 порц зайрмаг идэхэд Чебурашка 2 × 3 = 6 порц, Карлсон 7 × 5 = 35 порц идэх болно гэсэн үг юм. Винни 15 порц зайрмаг идэж байхад Чебурашка, Карлсон хоёр хамтдаа 6 + 35 = 41 порцыг устгадаг. Тэд 82 порц зайрмагийг хоёр дахин урт идэх болно, учир нь 82 ÷ 41 = 2. Энэ нь Винни Пух нэг дор хоёр дахин олон порц идэх цагтай болно гэсэн үг юм: 15 × 2 = 30.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

3. Австралийн амьтны хүрээлэнгийн тухай

Австралийн амьтны хүрээлэнгийн нийт имжний 35% нь саарал, амьтны хүрээлэнгийн нийт амьтдын 13% нь имж боловч саарал биш. Амьтны хүрээлэнгийн нийт амьтдын хэдэн хувь нь имж вэ?

Амьтны хүрээлэнгийн нийт амьтдын тоог n, саарал имжний тоог c, бүх имжний тоог k гэж үзье.

Нийт имжний 35 хувь нь саарал өнгөтэй. Үүнийг бичье: 0, 35k = c.

Бүх амьтдын 13% нь саарал имж биш юм. Бид мөн үүнийг бичнэ: 0, 13n = k - 0, 35k.

Үүссэн илэрхийлэлийг хялбаршуулъя: 0, 13n = 0, 65k; n = 5к; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Амьтны хүрээлэнгийн нийт амьтдын 20 хувийг имж эзэлдэг гэсэн үг.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

4. Гном худалч хүмүүсийн тухай

Өрөөнд үргэлж худлаа ярьдаг хэд хэдэн гномууд байдаг. Тэд бүгд өөр өөр өндөр, өөр өөр жинтэй байдаг. Тэд бүгдээрээ: "Бүгд надаас хөнгөн, зарим нь надаас доогуур" гэж хэлэв. A - D мэдэгдлүүдийн аль нь заавал үнэн бэ?

A. Хамгийн хүнд гном - хамгийн доод

B. Хамгийн хөнгөн гном - хамгийн доод

B. Хамгийн хүнд гном бол хамгийн өндөр нь юм

D. Хамгийн хөнгөн гном бол хамгийн өндөр нь юм

E. A-аас D хүртэлх мэдэгдлүүдийн аль нь ч биелэх шаардлагагүй.

Хамгийн хүнд гномын хувьд "Бүх хүн надаас хөнгөн" гэсэн хэллэг үнэн бөгөөд түүний үргэлжлэл "… бас тэдний нэг нь надаас доогуур" гэдэг нь худал байх ёстой. Тэгэхээр бусад одойнууд бүгд түүнээс өндөр. "Хамгийн хүнд гном бол хамгийн доод" гэдэг нь үнэн үг юм. Бусад бүх гномуудын хувьд "Бусад хүн бүр надаас хөнгөн" гэсэн хэллэг аль хэдийн худал болсон тул тэдний талаар юу ч хэлж чадахгүй.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

5. Галзуу малгайтны шинэ бүтээлийн тухай

Галзуу малгайч хачин цаг хийжээ. Тэдний минутын гар нь хөдөлгөөнгүй, залгах болон цагийн зүү нь эргэлддэг тул цаг үргэлж зөв цагийг харуулдаг. Ийм цагийн зүү өдөрт хэдэн эргэлт хийдэг вэ?

Минутын гар хөдөлгөөнгүй байна. Цагийг зөв харуулахын тулд товчлуур нь ердийн цагны минутын зүүний дагуу эсрэг чиглэлд (цагийн зүүний эсрэг) хөдөлж, өөрөөр хэлбэл 1 цагийн дотор бүтэн эргэлт хийж, 24 эргэлт хийх ёстой. өдөр.

Мөн цагийн зүү зөв цагийг харуулах ёстой. Цифртэй хамт цагт нэг эргэлт, өөрөөр хэлбэл өдөрт 24 эргэлт хийх болно. Энэ нь мөн ердийн чиглэлдээ явдаг - цагийн зүүний дагуу 12 цагийн дотор нэг бүтэн эргэлт, 24 цагийн дотор хоёр бүтэн эргэлт. Тиймээс эцэст нь өдөрт 24 - 2 = 22 эргэлт хийх болно.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

Сонгон шалгаруулалтад олон жилийн математикийн "Кенгуру" тоглоомын бодлогуудыг ашигласан.