Дундад зууны үеийн математикч Леонардо Фибоначчийн туулайн тухай асуудал

2024 Зохиолч: Malcolm Clapton | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 04:05

Хос мал ирэх оны эхээр ямар төл өгөхийг тооцоол.

Леонардо Фибоначчи бол дундад зууны үеийн шилдэг математикч байсан. Тэр л араб тоонуудыг хэрэглээнд нэвтрүүлсэн гэж үздэг. Аравтын бутархай арифметикийг тайлбарлаж, сурталчилсан "Абакийн ном"-д Фибоначчи туулайн тухай алдартай бодлогоо өгсөн. Үүнийг шийдэхийг хичээ.

1-р сарын эхээр шинэ төрсөн туулайн хос (эрэгтэй, эм) бүх талаас нь хашаатай хашаанд байрлуулсан. Тэд ирэх оны эхээр хэдэн хос туулай гаргах вэ? Дараахь нөхцлийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

• Туулай нь төрснөөс хойш хоёр сарын дараа, өөрөөр хэлбэл амьдралын гурав дахь сарын эхэн үед бэлгийн төлөвшилд хүрдэг.
• Сар бүрийн эхэнд бэлгийн төлөвшсөн хос бүр зөвхөн нэг хосыг төрүүлдэг.
• Амьтад үргэлж "нэг эм + нэг эр" гэсэн хос хосоороо төрдөг.
• Туулай бол үхэшгүй мөнх, махчин амьтан идэж чадахгүй.

Эхний зургаан сард туулайн тоо хэрхэн өсч байгааг харцгаая.

1 сар. Нэг хос залуу туулай.

2-р сар. Нэг анхны хос хэвээр байна. Туулай хүүхэд төрүүлэх насанд хүрээгүй байна.

3-р сар. Хоёр хос: төрөх насанд хүрсэн анхны туулай + түүний төрүүлсэн хос залуу туулай.

4-р сар. Гурван хос: нэг эх хос + сарын эхээр төрүүлсэн нэг хос туулай + гурав дахь сард төрсөн ч насанд хүрээгүй нэг хос туулай.

5-р сар. Таван хос: нэг анхны хос + гурав дахь сард төрж, нөхөн үржихүйн насанд хүрсэн нэг хос + төрүүлсэн хоёр шинэ хос + дөрөв дэх сард төрсөн боловч насанд хүрээгүй байгаа нэг хос.

6 сар. Найман хос: өнгөрсөн сарын таван хос + шинээр төрсөн гурван хос. гэх мэт.

Илүү ойлгомжтой болгохын тулд хүлээн авсан өгөгдлийг хүснэгтэд бичье.

Хэрэв та хүснэгтийг сайтар нягтлан үзвэл дараах загварыг тодорхойлж болно. n-р сард байгаа туулайн тоо өмнөх сарын (n - 1) туулайн тоотой тэнцүү байх бүрийг шинээр төрсөн туулайн тоогоор нэгтгэн гаргана. Тэдний тоо нь эргээд (n - 2) сарын (хоёр сарын өмнө байсан) малын нийт тоотой тэнцүү байна. Эндээс та томъёог гаргаж болно:

Ф = Ф_{n - 1}+ Ф_{n - 2}, хаана Ф - n-р сард нийт хос туулайн тоо, Ф_{n - 1} өмнөх сарын нийт хос туулайн тоо бөгөөд F_{n - 2} - хоёр сарын өмнөх нийт хос туулайн тоо.

Үүнийг ашиглан дараагийн саруудад амьтдын тоог тоолъё.

7-р сар. 8 + 5 = 13.

8-р сар. 13 + 8 = 21.

9 сар. 21 + 13 = 34.

10-р сар. 34 +21 = 55.

11 сар. 55 + 34 = 89.

12 сар. 89 + 55 = 144.

13-р сар (дараа оны эхэн үе). 144 + 89 = 233.

13-р сарын эхээр буюу оны сүүлээр 233 хос туулайтай болно. Үүний 144 нь насанд хүрэгчид, 89 нь залуучууд байх юм. Үр дүнд нь 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 гэсэн дарааллыг Фибоначчийн тоо гэж нэрлэдэг. Үүнд шинэ эцсийн тоо бүр өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух