Хуучин арифметик сурах бичгийн 10 хөгжилтэй бодлого

2024 Зохиолч: Malcolm Clapton | [email protected]. Хамгийн сүүлд өөрчлөгдсөн: 2023-12-17 04:05

Эдгээр асуудлуудыг 18-р зууны эхээр гарч ирсэн Л. Ф. Магнитскийн "Арифметик" сурах бичигт оруулсан болно. Тэднийг шийдэхийг хичээ!

1. Кег квас

Нэг хүн нэг торхон квасыг 14 хоногт уудаг бол эхнэртэйгээ нийлээд 10 хоногт нэг торхон уудаг. Хэдэн өдрийн дараа эхнэр ганцаараа торх уух вэ?

10 эсвэл 14-т хуваагдах тоог олцгооё. Жишээ нь 140. 140 хоногийн дотор хүн 10 баррель квас, эхнэртэйгээ хамт 14 баррель ууна. Энэ нь 140 хоногийн дотор эхнэр нь 14 - 10 = 4 торхон квас уух болно гэсэн үг юм. Дараа нь тэр 140 ÷ 4 = 35 хоногийн дотор нэг торхон квас уух болно.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

2. Ан дээр

Нэг хүн нохойтой анд явав. Тэд ой дундуур явж байтал нохой гэнэт туулай харав. Нохойноос туулай хүртэлх зай нь 40 нохой харайлт, 5 харайлтаар явах зай нь 6 харайлтаар гүйдэг бол туулайг гүйцэхийн тулд хэдэн үсрэлт хийх вэ? Уралдааныг туулай, нохой хоёр нэгэн зэрэг хийдэг гэж ойлгодог.

Хэрэв туулай 6 үсрэлт хийвэл нохой 6 үсрэлт хийх боловч 6 үсрэлтээс 5 харайсан нохой 6 харайлттай туулайтай ижил зайд гүйнэ. Үүний үр дүнд 6 үсрэлтээр нохой туулай руу үсрэлтийнхээ нэгтэй тэнцэх зайд ойртоно.

Эхний үед туулай, нохой хоёрын хоорондох зай 40 нохойн үсрэлттэй тэнцэж байсан тул нохой 40 × 6 = 240 үсрэлтээр туулайг гүйцэх болно.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

3. Ач, зээ, самар

Өвөө ач, зээ нартаа: “Та нарт 130 самар байна. 4 дахин томруулсан жижиг хэсэг нь 3 дахин багассан том хэсэгтэй тэнцүү байхаар тэдгээрийг хоёр хуваа. Самар хэрхэн хуваах вэ?

Самрын хамгийн жижиг хэсгийг х, харин (130 - x) нь хамгийн том хэсэг гэж үзье. Дараа нь 4 самар нь жижиг хэсэг, 4 дахин өссөн, (130 - x) ÷ 3 - том хэсэг, 3 дахин буурсан байна. Нөхцөлөөр 4 дахин нэмэгдсэн жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй тэнцүү, 3 дахин багассан байна. Тэгшитгэл хийж, шийдье:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12х = 130 - х

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Энэ нь жижиг хэсэг нь 10 самар, том нь 130 - 10 = 120 самар гэсэн үг юм.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

4. Тээрэм дээр

Тээрэмд гурван тээрмийн чулуу байдаг. Эхнийх нь өдөрт 60 дөрөвний үр тариа, хоёр дахь нь 54, гурав дахь нь 48 дөрөвний үр тариа нунтаглах боломжтой. Энэ гурван тээрмийн чулуун дээр хамгийн богино хугацаанд 81 дөрвөлжин үр тариа нунтаглахыг хэн нэгэн хүсч байна. Тариа нунтаглахад хамгийн богино хугацаанд ямар хугацаа шаардагдах вэ, үүний тулд тээрмийн чулуу тус бүр дээр хэр их асгах шаардлагатай вэ?

Гурван тээрмийн аль нэг чулууны сул зогсолт нь үр тарианы нунтаглах хугацааг ихэсгэдэг тул гурван тээрмийн чулуу ижил хугацаанд ажиллах ёстой. Өдөрт бүх тээрмийн чулуу 60 + 54 + 48 = 162 дөрөвний үр тариа нунтаглах боломжтой боловч та 81 дөрөвний хэсгийг нунтаглах хэрэгтэй. Энэ нь 162 хорооллын тал нь тул тээрмийн чулуунууд 12 цаг ажиллах ёстой. Энэ хугацаанд эхний тээрмийн чулуу 30 улирал, хоёрдугаарт 27 улирал, гуравдугаарт 24 дөрөвний нэгийг нунтаглах шаардлагатай.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

5.12 хүн

12 хүн 12 ширхэг талх авч явж байна. Эрэгтэй хүн бүр 2 талх, эмэгтэй тус бүр хагас талх, хүүхэд бүр дөрөвний нэгийг үүрдэг. Тэнд хичнээн эрэгтэй, эмэгтэй, хэдэн хүүхэд байсан бэ?

Эрэгтэйчүүдийг х, эмэгтэйчүүдийг y, хүүхдүүдийг z гэж үзвэл дараах тэгшитгэл гарч ирнэ: x + y + z = 12. Эрэгтэйчүүдэд 2 талх - 2х, хагаст эмэгтэйчүүд - 0,5 у, дөрөвний нэгд хүүхдүүд - 0,25 байна. z … Тэгшитгэлийг хийцгээе: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Бутархай хэсгүүдээс салахын тулд хоёр талыг 4-өөр үржүүл: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Тэгшитгэлийг ингэж өргөжүүлье: 7x + y + (x + y + z) = 48. X + y + z = 12 гэдгийг мэдэж байгаа тул бид өгөгдлийг тэгшитгэлд орлуулж, хялбаршуулна: 7x + y + 12 = 48; 7х + у = 36.

Одоо сонголтын арга нь нөхцөлийг хангаж буй х-г олох хэрэгтэй. Манайд энэ бол 5, учир нь зургаан эрэгтэй байсан бол бүх талхыг тэдэнд тарааж, хүүхэд, эмэгтэйчүүд юу ч авахгүй, энэ нь нөхцөлтэй зөрчилдөж байна. Тэгшитгэлд 5-ыг орлуулна уу: 7 × 5 + y = 36; у = 36 - 35 = 1. Тэгэхээр таван эрэгтэй, нэг эмэгтэй, хүүхдүүд байсан - 12 - 5 - 1 = 6.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

6. Хөвгүүд ба алим

Гурван хүү тус бүрдээ хэдэн алимтай. Залуусаас эхнийх нь нөгөө хоёрт нь тус бүрийнхээ хэмжээгээр алим өгдөг. Дараа нь хоёр дахь хүү нөгөө хоёрт нь аль алиных нь хэмжээгээр өгөв. Хариуд нь гурав дахь нь нөгөө хоёрт нь тухайн агшинд байгаа шиг олон алим өгдөг.

Үүний дараа хөвгүүд тус бүр 8 алимтай. Хүүхэд бүр эхэндээ хэдэн алимтай байсан бэ?

Солилцооны төгсгөлд хөвгүүн бүр 8 алимтай байв. Нөхцөлийн дагуу гурав дахь хүү нөгөө хоёрт нь хэдэн алим өгсөн. Тиймээс тэд тус бүр 4 алимтай, гурав дахь нь 16 алимтай байв.

Энэ нь хоёр дахь шилжүүлгийн өмнө эхний хүүд 4 ÷ 2 = 2 алим, гурав дахь нь - 16 ÷ 2 = 8 алим, хоёр дахь нь - 4 + 2 + 8 = 14 алим байсан гэсэн үг юм. Ийнхүү эхнээсээ хоёр дахь хүү 7 алимтай, гурав дахь хүү нь 4 алимтай, эхнийх нь 2 + 7 + 4 = 13 алимтай байв.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

7. Ах дүү, хонь

Иван, Петр, Яков, Михаил, Герасим гэсэн таван тариачин 10 хоньтой байв. Тэднийг бэлчээх хоньчин олдохгүй байсан тул Иван бусаддаа: "Ах дүү нар аа, бид бүгдээрээ хоньтой болохын хэрээр өөрсдийгөө ээлжлэн бэлчээцгээе" гэж хэлэв.

Тариачин бүр хэдэн өдөр хоньчин байх ёстой, хэрэв Иван Петрээс хоёр дахин цөөн хоньтой гэдгийг мэддэг бол Яков Иванаас хоёр дахин бага хоньтой; Михаил Яковоос хоёр дахин, Герасим Петрээс дөрөв дахин их хоньтой гэж үү?

Энэ нь Иван, Михаил хоёр хоёулаа Иаковоос хоёр дахин их хоньтой гэсэн нөхцөл байдлаас харагдаж байна; Петр Иванаас хоёр дахин их, тиймээс Иаковынхаас дөрөв дахин их юм. Гэвч Герасим Иаков шиг олон хоньтой болсон.

Яков, Герасим хоёрт тус бүр х хонь, Иван, Михаил хоёр тус бүр 2, Петр 4 хоньтой байг. Тэгшитгэлийг хийцгээе: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; х = 1. Энэ нь Яков, Герасим хоёр хонь хариулж нэг өдөр, Иван, Михаил хоёр өдөр, Петр дөрвөн өдөр хонь хариулна гэсэн үг юм.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

8. Аялагчидтай уулзах

Нэг хүн өөр хотод очоод өдөрт 40 миль алхдаг бол өөр нэг хүн өөр хотоос түүнтэй уулзахаар очиж, өдөрт 30 миль алхдаг. Хот хоорондын зай 700 верст. Аялагчид хэдэн өдөр уулзах вэ?

Нэг өдрийн дотор аялагчид бие биедээ 70 миль ойртдог. Хот хоорондын зай 700 верст тул 700 ÷ 70 = 10 хоногийн дараа уулзана.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

9. Дарга, ажилтан

Эзэмшигч нь ажилтныг дараахь нөхцлөөр ажилд авсан: ажлын өдөр тутамд 20 копейк, ажлын бус өдөр тутамд 30 копейк суутгал авдаг. 60 хоногийн дараа ажилтан юу ч олсонгүй. Ажлын хэдэн өдөр байсан бэ?

Хэрэв хүн ажил тасалгүй ажилласан бол 60 хоногийн дотор 20 × 60 = 1200 копейк авах болно. Ажлын бус өдөр бүрээс 30 копейкийг хасч, 20 копейк авдаггүй, өөрөөр хэлбэл ажил тасалсан тохиолдолд 20 + 30 = 50 копейк алддаг.

Ажилтан 60 хоногийн дотор юу ч аваагүй тул ажлын бус бүх өдрийн алдагдал 1200 копейк, өөрөөр хэлбэл ажлын бус өдрийн тоо 1200 ÷ 50 = 24 хоног байна. Тиймээс ажлын өдрийн тоо 60 - 24 = 36 хоног байна.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух

10. Багийн хүмүүс

Ахмадаас түүний багт хэдэн хүн байгаа талаар асуухад "9 хүн, өөрөөр хэлбэл ⅓ баг, бусад нь харуул хамгаалалтад байна" гэж хариулав. Хэд нь хамгаалалтад байгаа вэ?

Нийтдээ баг нь 9 × 3 = 27 хүнээс бүрдэнэ. Энэ нь харуулд 27 - 9 = 18 хүн байна гэсэн үг.

Хариултыг харуулах Хариултыг нуух